Circuit RC en sèrie

Una resistència de $1\ k\Omega$ i un condensador de $1\ \mu\text{F}$ es connecten en sèrie a una font de tensió alterna sinusoidal de $24\ \text{V}$ de valor màxim i freqüència $100\ \text{HZ}$.
Calcula:
a) La impedància total del circuit.
b) El factor de potència.
c) La intensitat eficaç del corrent.

Dades

$$\begin{aligned}
R &= 1\, \text{k}\Omega = 1000\,\Omega \\
C &= 1\,\mu\text{F} = 1 \times 10^{-6}\,\text{F} \\
V_m &= 24\,\text{V} \quad \Rightarrow \quad V = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{24}{\sqrt{2}} \approx 16{,}97\,\text{V} \\
f &= 100\,\text{Hz} \quad \Rightarrow \quad \omega = 2\pi f = 200\pi \approx 628{,}32\,\text{rad/s}
\end{aligned}$$

Reactància capacitiva

$$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi \cdot 100 \cdot 10^{-6}} = \frac{10^6}{200\pi} \approx 1591{,}55\,\Omega$$

a) Impedància total del circuit

$$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{1000^2 + 1591{,}55^2}$$
$$Z = \sqrt{1\,000\,000 + 2\,533\,000} = \sqrt{3\,533\,000} \approx 1879{,}7\,\Omega$$

Resposta a): $\boxed{1880\,\Omega}$

b) Factor de potència

$$\cos\varphi = \frac{R}{Z} = \frac{1000}{1879{,}7} \approx 0{,}532$$

Com que $X_C > R$, el circuit és capacitiu → el factor de potència és endarrerit.

Resposta b): $\boxed{0{,}532 \text{ (endarrerit)}}$

c) Intensitat eficaç

$$I = \frac{V}{Z} = \frac{16{,}97}{1879{,}7} \approx 0{,}00903\,\text{A} = 9{,}03\,\text{mA}$$

Resposta c): $\boxed{9{,}03\,\text{mA}}$

Resum final

• a) Impedància total: $\boxed{1880\,\Omega}$
• b) Factor de potència: $\boxed{0{,}532 \text{ (endarrerit)}}$
• c) Intensitat eficaç: $\boxed{9{,}03\,\text{mA}}$