LEMNISCATA
Matemàtiques
Suposeu que la longitud d’ona predominant de la llum provinent del Sol és $\lambda = 483$ nm per estimar la temperatura de la seva superfície fent servir la llei de desplaçament de Wien. La llei de desplaçament de Wien s’expressa matemàticament com: $$\lambda_{\max} T = b$$ on $\lambda_{\max}$ és la longitud d’ona màxima d’emissió, $T$
Read MorePer una espira circular de radi $R = 0.50$ m que es troba en el pla del paper, circula una intensitat de valor $I = 3.0$ A, en sentit horari Calculeu el mòdul, direcció i sentit del camp magnètic que crea en elseu centre. El camp magnètic creat per una espira circular es pot calcular
Read MoreCalculeu el radi d’Schwarzschild de la Terra. El radi d’Schwarzschild és el radi d’un objecte massiu a partir del qual, si la seva massa s’aconsegueix concentrar en un volum inferior a aquest radi, es forma un forat negre. Aquest radi es calcula utilitzant la fórmula: $$r_s = \frac{2GM}{c^2}$$ on $G$ és la constant de gravitació
Read MoreEns trobem a la vora del mar i volem llançar una pedra horitzontalment a un metre sobre la superfície de ’aigua de forma que descrigui una `orbita circular estable al voltant de la Terra. Es demana calcular la velocitat a la que cal llançar-la. Compareu-la amb la velocitat de rotació terrestre. En aquest cas, la
Read MoreS’ha realitzat un experiment d’efecte fotoelèctric amb llum de longitud d’ona de 400 nm, incident en un material amb funció treball de $3.0$ eV. Si la corrent fotoelèctrica mesurada és de $5.0$ nA, quina és la intensitat de la llum incident? Solució:L’efecte fotoelèctric és el fenomen en què els electrons són alliberats d’un material quan
Read MoreSuposem que les notes d’un examen estan distribuïdes normalment amb una mitjana de 75 i una desviació estàndard de 10. Quina és la probabilitat que un estudiant escollit a l’atzar tingui una nota superior a 85? Per resoldre aquest problema, primer hem de convertir la variable aleatòria (les notes dels estudiants) a la seva forma
Read MorePer calcular l’angle entre una recta i un pla, primer hem de trobar un vector normal del pla i un vector director de la recta. Suposem que tenim la recta r que passa pel punt $P(1, 2, 3)$ i té la direcció del vector $\vec{v} = (2, 1, 1)$, i el pla π que passa
Read MorePer calcular l’angle entre dos plans en l’espai, primerament has de trobar el vector normal de cadascun dels plans. A continuació, pots utilitzar la fórmula de l’angle entre dos vectors per trobar l’angle entre els vectors normals. La fórmula de l’angle entre dos vectors és: $$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}$$ On $a$ i
Read MoreCalcula l’angle que formen les rectes $r$ i $s$, i les equacions són les següents: $$r\equiv\frac{x+2}{3} = \frac{y}{-1} = \frac{z-3}{2}; s \equiv \left\{\begin{array}{l } x=4-3t \\y=-2+t \\z=1+t \end{array}\right.$$ Per trobar l’angle entre dues rectes només cal determinar l’angle que formen els vectors directors.Farem servir el producte escalar per determinar l’angle entre dos vectors Vector director
Read MoreCalcula la matriu inversa de: $$A= \begin{pmatrix} 3 & 5 & 2\\ 1 & -1 & -1\\ 2 & 3 & 4 \end{pmatrix}$$ Primer de tot haurem de comprovar si la matriu és invertible. Això vol dir essencialment que el determinant és diferent de zero: $$|A|=\begin{vmatrix}3 & 5 & 2\\1 & -1 & -1\\2 &
Read More