Càlcul d’un interval de confiança del 98% per a la mitjana poblacional

Les puntuacions en una determinada assignatura d’una universitat segueixen una distribució normal amb mitjana desconeguda i variància $4$. Calculeu, amb un nivell de confiança del $98\%$, un interval per a la mitjana de les puntuacions, sabent que en una mostra de $64$ estudiants es va obtenir una mitjana de $5$ punts. Expliqueu els passos seguits per obtenir la resposta.

DADES:

• $\bar{x} = 5$ punts

• $\sigma = \sqrt{4} = 2$

• $n = 64$

• $P(-z_c \leq z \leq z_c) = 0{,}98$

• $P(z \leq z_c) = 0{,}99 \rightarrow z_c \approx 2{,}327$

L’interval de confiança es calcula amb la fórmula:$$\left( \bar{x} – z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}},\ \bar{x} + z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right)$$Substituint els valors:$$\left( 5 – 2{,}327 \cdot \frac{2}{8},\ 5 + 2{,}327 \cdot \frac{2}{8} \right) \rightarrow (4{,}42,\ 5{,}58)$$

Solució: La mitjana de les puntuacions estarà entre 4,42 i 5,58 amb un nivell de confiança del 98%.