LEMNISCATA
Matemàtiques
Mart té dos satèl·lits, anomenats Fobos i Deimos, les òrbites dels quals tenen radis de $9400$ i $23000$ km respectivament. Fobos triga $7,7$ hores a fer una volta al voltant del planeta. Aplicant les lleis de Kepler, troba el període de Deimos.
Per resoldre aquesta tasca, apliquem la tercera llei de Kepler, que estableix que el quadrat del període orbital $T$ d’un satèl·lit és proporcional a la galleda del radi de la seva òrbita $r$, és a dir:$$\frac {T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}$$On: $T_1$ i $T_2$ són els períodes de Fobos i Deimos, respectivament. $r_1$ i $r_2$ són els radis de les òrbites de Fobos i Deimos, respectivament. Tenim les dades següents: període de Fobos $T_1 = 7.7 \, \text{hores}$. Ràdio orbital de Fobos $r_1 = 9400 \, \text{km}$. Radi orbital de Deimos $r_2 = 23000 \, \text{km}$. Volem trobar el període de Deimos $T_2$). Reescrivint la fórmula de Kepler, podem expressar $T_2$:$$T_2 = T_1 \times \left( \frac{r_2^3}{r_1^3} \right)^{1/2}$$Substituint els valors :$$T_2 = 7.7 \, \text{hores} \times \left( \frac{23000^3}{9400^3} \right)^{1/2}$$En realitzar el càlcul, obtenim:$$T_2 \approx 29.47 \, \text{hores}$$Per tant, el període orbital de Deimos és aproximadament $29.47$ hores.