Càlcul del grau de dissociació i concentracions a l’equilibri d’una dissolució d’àcid acètic

Calcula el grau de dissociació ($\alpha$) i la concentració de les espècies presents en l’equilibri en una dissolució d’àcid acètic, $\text{CH}_3\text{COOH}$, 0,25 M. La constant de dissociació de l’àcid és $K_a = 1,8 \cdot 10^{-5}$.La reacció de dissociació de l’àcid acètic és:$$\text{HAc} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{Ac}^-_{(\text{aq})} + \text{H}_3\text{O}^+_{(\text{aq})}$$

A la taula d’equilibri:

L’expressió de la constant d’ionització $K_a$ és:$$K_a = \frac{[\text{Ac}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{HAc}]} = \frac{x^2}{0,25 – x}$$Com que $K_a \ll 1$, podem assumir que $x \ll 0,25$ i, per tant, $0,25 – x \approx 0,25$. Així, l’equació es simplifica a:$$K_a = \frac{x^2}{0,25}$$Substituint el valor de $K_a$:$$1,8 \cdot 10^{-5} = \frac{x^2}{0,25}$$Resolem per $x$:$$x^2 = 0,25 \cdot 1,8 \cdot 10^{-5} = 4,5 \cdot 10^{-6}$$$$x = \sqrt{4,5 \cdot 10^{-6}} = 2,12 \cdot 10^{-3} \, \text{M}$$Ara calculem les concentracions a l’equilibri:$$[\text{HAc}] = 0,25 – x = 0,25 – 2,12 \cdot 10^{-3} = 0,248 \, \text{M}$$$$[\text{Ac}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = x = 2,12 \cdot 10^{-3} \, \text{M}$$Finalment, calculem el **grau de dissociació** $\alpha$:$$\alpha = \frac{\text{cant. dissociada}}{\text{cant. inicial}} \cdot 100 = \frac{2,12 \cdot 10^{-3}}{0,25} \cdot 100 = 0,85\%$$

Resultats:

• Concentració d’àcid acètic a l’equilibri: $[\text{HAc}] = 0,248 \, \text{M}$*

• Concentració d’ions acetat ($\text{Ac}^-$) i ions hidròni ($\text{H}_3\text{O}^+$) a l’equilibri: $[\text{Ac}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = 2,12 \cdot 10^{-3} \, \text{M}$

• Grau de dissociació: $\alpha = 0,85\%$