Càlcul de les Propietats d’una Ona de Llum Groga al Buit

El color groc té una longitud d’ona de 580 nm. Si una ona de color groc es desplaça pel buit, calculeu-ne el nombre d’ona, la freqüència, la freqüència angular i el període.

Dades donades:

• Longitud d’ona ($\lambda$) = 580 nm = $580 \times 10^{-9}$ m = $5,80 \times 10^{-7}$ m
• Velocitat de la llum al buit ($c$) = $3,00 \times 10^8$ m/s

Càlculs:

1. Nombre d’ona ($k$):

El nombre d’ona es defineix com:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

Substituint:

$$k = \frac{2\pi}{5,80 \times 10^{-7}} \approx \frac{6,2832}{5,80 \times 10^{-7}} \approx 1,083 \times 10^7 \, \text{rad/m}$$

2. Freqüència ($f$):

La freqüència es calcula amb la relació:

$$c = f \lambda \quad \Rightarrow \quad f = \frac{c}{\lambda}$$

Substituint:

$$f = \frac{3,00 \times 10^8}{5,80 \times 10^{-7}} \approx 5,172 \times 10^{14} \, \text{Hz}$$

3. Freqüència angular ($\omega$):

La freqüència angular està relacionada amb la freqüència per:

$$\omega = 2\pi f$$

Substituint:

$$\omega = 2\pi \times (5,172 \times 10^{14}) \approx 6,2832 \times 5,172 \times 10^{14} \approx 3,25 \times 10^{15} \, \text{rad/s}$$

4. Període ($T$):

El període és l’invers de la freqüència:

$$T = \frac{1}{f}$$

Substituint:

$$T = \frac{1}{5,172 \times 10^{14}} \approx 1,934 \times 10^{-15} \, \text{s}$$

Resum de resultats:

• Nombre d’ona ($k$): $1,08 \times 10^7 \, \text{rad/m}$
• Freqüència ($f$): $5,17 \times 10^{14} \, \text{Hz}$
• Freqüència angular ($\omega$): $3,25 \times 10^{15} \, \text{rad/s}$
• Període ($T$): $1,93 \times 10^{-15} \, \text{s}$