Càlcul de l’Energia Alliberada en una Erupció Volcànica

En una erupció volcànica són expulsats 4 km³ de muntanya amb una densitat de 1.600 kg/m³ a una altura de 500 m. a) Quina energia s’ha alliberat en l’erupció? b) L’energia alliberada per les bombes es mesura en megatones de TNT, on una megatona de TNT equival a 4,2 × 10¹⁵ J. Expresseu el resultat anterior en megatones de TNT.

Dades:

• Volum expulsat: \( V = 4 \, \text{km}^3 = 4 \times 10^9 \, \text{m}^3 \)

• Densitat: \( \rho = 1.600 \, \text{kg/m}^3 \)

• Alçada: \( h = 500 \, \text{m} \)

• Equivalència: \( 1 \, \text{megatona TNT} = 4,2 \times 10^{15} \, \text{J} \)- Acceleració gravitacional: \( g = 9,8 \, \text{m/s}^2 \)

a) Energia alliberadaL’energia es calcula com l’energia potencial gravitacional: \( E_p = m \cdot g \cdot h \).

1. Massa:\[m = \rho \cdot V = 1.600 \cdot 4 \times 10^9 = 6,4 \times 10^{12} \, \text{kg}\]

2. Energia potencial: \[E_p = 6,4 \times 10^{12} \cdot 9,8 \cdot 500 = 3,136 \times 10^{16} \, \text{J}\]

Resposta a): \( 3,136 \times 10^{16} \, \text{J} \)

b) Energia en megatones de TNT\[\text{Megatones TNT} = \frac{E_p}{4,2 \times 10^{15}} = \frac{3,136 \times 10^{16}}{4,2 \times 10^{15}} \approx 7,47\]

Resposta b): \( \approx 7,47 \, \text{megatones de TNT} \)

Resum final:

a) Energia alliberada: \( 3,136 \times 10^{16} \, \text{J} \)

b) Equivalència: \( \approx 7,47 \, \text{megatones de TNT} \)