Càlcul de l’admitància i intensitat

Un circuit està format per un condensador de 50 µF i una resistència de 100 Ω en paral·lel. Determina: 1. L’admitància total del circuit. 2. La impedància total. 3. La intensitat a cada element i la intensitat total, si el circuit està connectat a un corrent altern de 12 V i 50 Hz.

1. Reactància del condensador $$X_C = \frac{1}{2 \pi f C} = \frac{1}{2 \pi \cdot 50 \cdot 50\cdot 10^{-6}} \approx 63,7\ \Omega$$

2. Admitàncies dels elements Resistència: $$\vec{G} = \frac{1}{R} = \frac{1}{100} = 0,01\ \text{S}$$

Condensador: $$\vec{B}_C = \frac{1}{X_C} j = \frac{1}{63,7} j \approx 0,0157j\ \text{S}$$

3. Admitància total del circuit $$\vec{Y}_T = \vec{G} + \vec{B}_C = 0,01 + 0,0157j\ \text{S}$$

4. Impedància total $$\vec{Z}_T = \frac{1}{\vec{Y}_T} = \frac{1}{0,01 + 0,0157j}]$$ Multiplicant pel conjugat: $$\vec{Z}_T = \frac{0,01 – 0,0157j}{0,01^2 + 0,0157^2} = \frac{0,01 – 0,0157j}{0,000346} \approx 28,9 – 45,4j\ \Omega$$

5. Intensitats.

Intensitat a la resistència: $$\vec{I}_R = V \cdot \vec{G} = 12 \cdot 0,01 = 0,12\ \text{A}$$ Intensitat al condensador: $$\vec{I}_C = V \cdot \vec{B}_C = 12 \cdot 0,0157j \approx 0,1884j\ \text{A}$$

Intensitat total del circuit: $$\vec{I}_T = V \cdot \vec{Y}_T = 12 \cdot (0,01 + 0,0157j) \approx 0,12 + 0,1884j\ \text{A}$$