Càlcul de l’Acceleració i el Temps en un Moviment Rectilini Uniformement Accelerat

Un vehicle amb moviment rectilini uniformement accelerat (MRUA) passa per un punt amb una velocitat de $36$ km/h; $2$ km més endavant, la seva velocitat és de $54$ km/h. Calcula l’acceleració d’aquest moviment i el temps que va trigar a recórrer els $2$ km.

Primer, convertim les unitats al Sistema Internacional:

• Velocitat inicial: $v_i = 36 \, \text{km/h} = 36 \cdot \frac{1000}{3600} = 10 \, \text{m/s}$
• Velocitat final: $v_f = 54 \, \text{km/h} = 54 \cdot \frac{1000}{3600} = 15 \, \text{m/s}$
• Distància: $s = 2 \, \text{km} = 2000 \, \text{m}$

a) Càlcul de l’acceleració

Utilitzem l’equació del MRUA que relaciona velocitats i distància:
$$v_f^2 = v_i^2 + 2 \cdot a \cdot s$$
Aïllem l’acceleració $a$:
$$a = \frac{v_f^2 – v_i^2}{2 \cdot s}$$
Substituïm:
$$a = \frac{15^2 – 10^2}{2 \cdot 2000} = \frac{225 – 100}{4000} = \frac{125}{4000} = 0,03125 \, \text{m/s}^2$$
L’acceleració és $0,03125$ m/s².

b) Càlcul del temps

Utilitzem l’equació de la velocitat:
$$v_f = v_i + a \cdot t$$
Aïllem el temps $t$:
$$t = \frac{v_f – v_i}{a}$$
Substituïm:
$$t = \frac{15 – 10}{0,03125} = \frac{5}{0,03125} = 160 \, \text{s}$$
El temps és 160 segons.

Resposta final:
a) L’acceleració és 0,03125 m/s².
b) El temps emprat és 160 s.