Càlcul de la Solubilitat i Massa Dissolta de l’Iodur de Plom (II) a 20ºC

A $20$ºC, la constant de solubilitat del iodur de plom (II) és $7,1\cdot10^{-9}$. Quina és la seva solubilitat a aquesta temperatura? Quina massa de iodur de plom (II) es pot dissoldre en 1 dm$^3$ d’aigua a aquesta temperatura?

Per resoldre aquest problema, primer cal entendre que estem tractant amb una solubilitat de compostos iònicament dissociats en solució.

L’iodur de plom(II) (PbI₂) es dissocia en ions de la següent manera: $$\text{PbI}_2 (s) \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+} (aq) + 2 \text{I}^- (aq)$$

On:

• Ksp és la constant de solubilitat del PbI₂.
• La solubilitat de PbI₂ es defineix com la concentració dels ions en solució quan el sistema està en equilibri.

Pas 1: Relació entre la solubilitat i la constant de solubilitat

Anomenem S la solubilitat de PbI₂ en mols per litre (mol/L). En aquest cas:

• Per cada mol de PbI₂ que es dissocia, s’obtenen 1 mol de Pb²⁺ i 2 mols de I⁻.

Per tant, si la solubilitat de PbI₂ és S, les concentracions d’ions seran:

• [Pb²⁺] = S
• [I⁻] = 2S

Pas 2: Expressió de la constant de solubilitat (Ksp)

La constant de solubilitat Ksp per a PbI₂ es pot escriure com: $$K_{sp} = [\text{Pb}^{2+}] \cdot [\text{I}^-]^2$$

Substituint les concentracions: $$K_{sp} = S \cdot (2S)^2 = 4S^3$$

Pas 3: Substitució de la Ksp

Se’ns dóna que Ksp = 7,1 × 10⁻⁹ a 20ºC, així que: $$7,1 \times 10^{-9} = 4S^3$$

Pas 4: Resolució per S

Resolem per S: $$S^3 = \frac{7,1 \times 10^{-9}}{4}$$ $$S^3 = 1,775 \times 10^{-9} S=1,775×10−93S = \sqrt[3]{1,775 \times 10^{-9}}$$

Ara, calculem el valor de S.

Farem el càlcul: $$S \approx 1,22 \times 10^{-3} \, \text{mol/L}$$

Pas 5: Massa de PbI₂ que es pot dissoldre en 1 dm³ d’aigua

Per trobar la massa de PbI₂ que es pot dissoldre en 1 dm³ d’aigua, utilitzarem la seva massa molar.

La massa molar de PbI₂ és: $$\text{Massa molar de PbI}_2 = 207 + (2 \times 127) = 461 \, \text{g/mol}$$

La massa de PbI₂ que es pot dissoldre en 1 dm³ d’aigua és: $$\text{Massa} = S \times \text{massa molar de PbI}_2$$ $$\text{Massa} = 1,22 \times 10^{-3} \, \text{mol/L} \times 461 \, \text{g/mol} Massa≈0,563 g\text{Massa} \approx 0,563 \, \text{g}$$

Resposta final:

• La solubilitat de PbI₂ a 20ºC és 1,22 × 10⁻³ mol/L.
• La massa de PbI₂ que es pot dissoldre en 1 dm³ d’aigua a aquesta temperatura és aproximadament 0,563 g.