Càlcul de la quantitat de calci en una mostra de sang

L’oxalat de calci (CaC₂O₄) és insoluble en aigua, una propietat que s’ha utilitzat per calcular la quantitat d’ions Ca a la sang. L’oxalat, aïllat de la sang, es dissol amb àcid i es titula amb una solució de permanganat. En una prova, es va trobar que l’oxalat aïllat d’una mostra de 10 ml de sang va requerir 21,2 ml de MnO₄⁻ de concentració 9,56 × 10⁻⁴ M. Calcula els mg de Ca per ml de sang en la mostra.

---

Pas 1: Reacció química i estequiometria

L’oxalat de calci (CaC₂O₄) es dissol amb àcid per formar àcid oxàlic (H₂C₂O₄), que reacciona amb permanganat de potassi (KMnO₄) en medi àcid segons la reacció següent:

$$2 \text{MnO}_4^- + 5 \text{C}_2\text{O}_4^{2-} + 16 \text{H}^+ \rightarrow 2 \text{Mn}^{2+} + 10 \text{CO}_2 + 8 \text{H}_2\text{O}$$

L’equació mostra que 2 mols de MnO₄⁻ reaccionen amb 5 mols de C₂O₄²⁻. Aquesta relació estequiomètrica és:

$$\frac{\text{mols de MnO}_4^-}{\text{mols de C}_2\text{O}_4^{2-}} = \frac{2}{5}$$

Com que l’oxalat de calci (CaC₂O₄) conté 1 mol de C₂O₄²⁻ per cada mol de CaC₂O₄, i aquest al seu torn conté 1 mol de Ca per mol de CaC₂O₄, tenim:

$$\text{mols de Ca} = \text{mols de CaC}_2\text{O}_4 = \text{mols de C}_2\text{O}_4^{2-}$$

Pas 2: Calcular els mols de MnO₄⁻ utilitzats

La concentració del permanganat és 9,56 × 10⁻⁴ M, i el volum utilitzat és 21,2 ml (0,0212 l):

$$\text{mols de MnO}_4^- = \text{concentració} \times \text{volum} = (9,56 \times 10^{-4}) \times 0,0212 = 2,02672 \times 10^{-5} \text{ mols}$$

Pas 3: Calcular els mols de C₂O₄²⁻ (i per tant de Ca)

Usem la relació estequiomètrica $\frac{2}{5}$:

$$\text{mols de C}_2\text{O}_4^{2-} = \text{mols de MnO}_4^- \times \frac{5}{2}$$

$$\text{mols de C}_2\text{O}_4^{2-} = (2,02672 \times 10^{-5}) \times \frac{5}{2} = 5,0668 \times 10^{-5} \text{ mols}$$

Com que 1 mol de C₂O₄²⁻ equival a 1 mol de Ca:

$$\text{mols de Ca} = 5,0668 \times 10^{-5} \text{ mols}$$

Pas 4: Calcular la massa de Ca en mg

La massa molar del calci (Ca) és 40,08 g/mol. La massa en grams és:

$$\text{massa de Ca (g)} = \text{mols de Ca} \times \text{massa molar de Ca} = (5,0668 \times 10^{-5}) \times 40,08 = 2,03077 \times 10^{-3} \text{ g}$$

Convertim a mg (1 g = 1000 mg):

$$\text{massa de Ca (mg)} = 2,03077 \times 10^{-3} \times 1000 = 2,03077 \text{ mg}$$

Pas 5: Calcular els mg de Ca per ml de sang

La mostra de sang és de 10 ml. Per tant, els mg de Ca per ml són:

$$\text{mg de Ca per ml} = \frac{\text{massa de Ca (mg)}}{\text{volum de sang (ml)}} = \frac{2,03077}{10} = 0,203077 \text{ mg/ml}$$

Arrodonint a 3 decimals:

$$0,203 \text{ mg/ml}$$

---

Resposta final:

La quantitat de calci en la mostra és 0,203 mg/ml de sang.