Càlcul de la Massa de CaH₂ Necessària per Produir Hidrogen

L’hidrur de calci, $\text{CaH}_2$, reacciona amb aigua per formar hidrogen gasós segons la reacció:
$$\text{CaH}_2(\text{s}) + 2 \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{Ca(OH)}_2(\text{aq}) + 2 \text{H}_2(\text{g})$$ Cal determinar quants grams de $\text{CaH}_2(\text{s})$ són necessaris per produir prou $\text{H}_2$ gasós per omplir un globus d’observació meteorològica de 235 L a 722 mmHg i 19.7 ºC.

Solució:

1. Convertir les condicions a unitats SI:

• Pressió: $722 \, \text{mmHg} \times \frac{101325 \, \text{Pa}}{760 \, \text{mmHg}} \approx 96282 \, \text{Pa}$
• Volum: $235 \, \text{L} = 0.235 \, \text{m}^3$
• Temperatura: $19.7 \, ^\circ\text{C} + 273.15 = 292.85 \, \text{K}$

1. Calcular els moles de $\text{H}_2$ utilitzant l’equació dels gasos ideals:
   $$PV = nRT$$
   On $R = 8.314 \, \text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$,
   $$n = \frac{PV}{RT} = \frac{96282 \cdot 0.235}{8.314 \cdot 292.85} \approx 9.37 \, \text{moles de H}_2$$
2. Relació estequiomètrica:
   Segons la reacció, 1 mol de $\text{CaH}_2$ produeix 2 moles de $\text{H}_2$. Per tant, els moles de $\text{CaH}_2$ necessaris són:
   $$\text{Moles de CaH}_2 = \frac{\text{moles de H}_2}{2} = \frac{9.37}{2} \approx 4.685 \, \text{moles}$$
3. Calcular la massa de $\text{CaH}_2$:
   La massa molar de $\text{CaH}_2$ és:

• Ca: 40 g/mol
• H: 1 g/mol (2 H = 2 g/mol)
  $$\text{Massa molar de CaH}_2 = 40 + 2 = 42 \, \text{g/mol}$$
  $$\text{Massa de CaH}_2 = \text{moles} \times \text{massa molar} = 4.685 \times 42 \approx 196.77 \, \text{g}$$

Resposta final: Són necessaris aproximadament $197$ g de $\text{CaH}_2(\text{s})$ per produir prou $\text{H}_2$ gasós per omplir el globus.