Càlcul de la densitat dins d’un fluid

Un bloc de fusta flota en l’aigua amb les $2/3$ parts del seu volum submergits. En oli té el $90\ \%$ del seu volum submergit. Trobeu la densitat de la fusta i del oli.

Per trobar la densitat de la fusta i de l’oli, podem utilitzar els principis d’equilibri de forces i la llei d’Arquímedes.

Pas 1: Densitat de la fusta

Sabem que quan el bloc de fusta flota en l’aigua amb les $2/3$ parts del seu volum submergides, la força de flotació ha d’igualar el pes de la fusta.

La densitat de l’aigua $\rho_{\text{aigua}} = 1000 \, \text{kg/m}^3$.

Per tant, podem escriure:

$$\frac{2}{3} \rho_{\text{aigua}} = \rho_{\text{fusta}}$$

Resolent per $\rho_{\text{fusta}}$:

$$\rho_{\text{fusta}} = \frac{2}{3} \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = \frac{2000}{3} \, \text{kg/m}^3 \approx 666.67 \, \text{kg/m}^3$$

Pas 2: Densitat de l’oli

Sabem que quan el bloc de fusta flota en l’oli amb el $90\%$ del seu volum submergit, la força de flotació també ha d’igualar el pes de la fusta.

Podem escriure:

$$0.9 \rho_{\text{oli}} = \rho_{\text{fusta}}$$

Substituïm $\rho_{\text{fusta}} = 666.67 \, \text{kg/m}^3$:

$$0.9 \rho_{\text{oli}} = 666.67$$

Resolent per (\rho_{\text{oli}}):

$$\rho_{\text{oli}} = \frac{666.67}{0.9} \approx 740.74 \, \text{kg/m}^3$$

Resultat

La densitat de la fusta és aproximadament $666.67 \, \text{kg/m}^3$ i la densitat de l’oli és aproximadament $740.74 \, \text{kg/m}^3$.