Càlcul de la deformació i resistència d’un cable d’acer sotmès a una càrrega

a) Es penja un bloc de 500 kg de massa de l’extrem d’un cable d’acer de 3 m de longitud i amb una secció transversal de 0,15 cm\(^2\). El cable s’allarga experimentalment segons el mòdul de Young de l’acer, que és de \( 2 \cdot 10^{11} \, \text{N/m}^2 \). b) Si l’esforç de rotura és de \( 11 \cdot 10^{8} \, \text{N/m}^2 \), quin seria el màxim pes que podria suportar?

Deformació experimental per l’allargament en penjar l’objecte de massa \( M \).En la situació d’equilibri, la força a l’extrem inferior del cable serà igual al pes del bloc: \[F = Mg = 500 \times 9,8 = 4900 \, \text{N}\]Tenint en compte la definició de \( Y \), mòdul de Young, es pot calcular la deformació: \[\frac{\Delta L}{L_0} = \frac{F/A}{Y} = \frac{4900 / (1,5 \cdot 10^{-5})}{2 \cdot 10^{11}} = 1,63 \cdot 10^{-3}\]on l’allargament serà \( \Delta L = 4,90 \cdot 10^{-3} \, \text{m} = 4,9 \, \text{mm} \).D’altra banda, si l’esforç de rotura és de \( 11 \cdot 10^{8} \, \text{N/m}^2 \), el valor màxim de la força serà: \[F_{\text{màx}} = 16500 \, \text{N},\]cosa que correspondria a una massa: \( M_{\text{màx}} = 1683,7 \, \text{kg} \).