Càlcul calor específica de l’or

Per tal de calcular la calor especifica de l’or, posem $50$ g d’aquest element a una temperatura de $45$ ºC en $100$ g d’aigua que es troba a temperatura $10$ ºC. Després d’arribar a l’equilibri, es veu que la temperatura final és de $10.53$ ºC

$Q_{Au} = -Q_{H_2O}$

$Q_{Au} = m_{Au} c_{Au} \Delta T_{Au}$

$Q_{H_2O} = m_{H_2O} c_{H_2O} \Delta T_{H_2O}$

On $m_{Au}$ és la massa de l’or, $c_{Au}$ és la seva capacitat calorífica específica, $\Delta T_{Au}$ és la diferència de temperatura a la qual es troba l’or abans i després del procés. El mateix es pot dir per l’aigua.

Com que la calor total del sistema és 0, podem igualar $Q_{Au}$ i $-Q_{H_2O}$ i obtenir:

$$m_{Au} c_{Au} \Delta T_{Au} = -m_{H_2O} c_{H_2O} \Delta T_{H_2O}$$

Per simplificar el càlcul, podem expressar les masses en kg i les temperatures en kelvin. Així, tenim:

$$m_{Au} = 0.05 \ kg$$

$$c_{Au} = ?$$

$$\Delta T_{Au} = (10.53+273.15)\ K – (45+273.15)\ K = -251.47\ K$$

$$m_{H_2O} = 0.1 \ kg$$

$$c_{H_2O} = 4186 \ J/(kg \cdot K)$$

$$\Delta T_{H_2O} = (10.53+273.15)\ K – (10+273.15)\ K = 0.38\ K$$

Substituint tots els valors a l’equació:

$$0.05 \ kg \cdot c_{Au} \cdot (-251.47\ K) = -0.1 \ kg \cdot 4186 \ J/(kg \cdot K) \cdot 0.38\ K$$

Aïllant $c_{Au}$:

$$c_{Au} = \frac{-0.1 \ kg \cdot 4186 \ J/(kg \cdot K) \cdot 0.38\ K}{0.05 \ kg \cdot (-251.47\ K)} \approx 129 \ J/(kg \cdot K)$$

Per tant, la capacitat calorífica específica de l’or és d’aproximadament $129\ J/(kg \cdot K)$