Анализа кружног кретања честице

Једна честица описује униформно кружно кретање са радијусом од 0,5 м и константном брзином од 2 м/с у хоризонталној равни. Израчунај:
а) Угаону брзину у случају када честица престаје да убрзава и почиње да кочи.
б) Центрипетално убрзање и тангенцијално убрзање у партији где је кретање униформно.
ц) Тренутно убрзање када честица почне да кочи.
д) Угаоно убрзање када почне кочење.
е) Време које је потребно да се направи један обрт када почне кочење.
ф) Број обртаја које честица направи од тренутка када почне кочење па до заустављања.

а) Угаона брзина је дата као $\omega = \frac{v}{r}$.
$$\omega = \frac{2 \, \text{м/с}}{0,5 \, \text{м}} = 4 \, \text{рад/с}.$$

б) Пошто је кретање униформно, тангенцијално убрзање је нула, а центрипетално убрзање је дато као $a_c = \frac{v^2}{r}$.
$$a_c = \frac{(2 \, \text{м/с})^2}{0,5 \, \text{м}} = 8 \, \text{м/с}^2.$$
Тангенцијално убрзање $a_t = 0 \, \text{м/с}^2$.

ц) У овом случају постоји и тангенцијално убрзање јер честица почиње да кочи. Тренутно убрзање је дато као $a = \sqrt{a_c^2 + a_t^2}$, где је $a_t = -0,5 \, \text{м/с}^2$ (дато у проблему).
$$a = \sqrt{(8 \, \text{м/с}^2)^2 + (-0,5 \, \text{м/с}^2)^2} = \sqrt{64 + 0,25} = \sqrt{64,25} \approx 8,02 \, \text{м/с}^2.$$

д) Угаоно убрзање када почне кочење је дато као $\alpha = \frac{a_t}{r}$.
$$\alpha = \frac{-0,5 \, \text{м/с}^2}{0,5 \, \text{м}} = -1 \, \text{рад/с}^2.$$

е) Користећи $v = \omega r$, време за један обрт је базирано на почетној угаоној брзини (пре него што кочење значајно утиче). Период је $T = \frac{2\pi}{\omega}$.
$$T = \frac{2\pi}{4 \, \text{рад/с}} = \frac{\pi}{2} \approx 1,57 \, \text{с}.$$

ф) Када кочи, честица успорава. Коначна угаона брзина је $\omega_f = 0$, почетна угаона брзина $\omega_0 = 4 \, \text{рад/с}$, и угаоно убрзање $\alpha = -1 \, \text{рад/с}^2$. Користећи $\omega_f = \omega_0 + \alpha t$, време до заустављања је:
$$0 = 4 + (-1)t \implies t = 4 \, \text{с}.$$
Угао пређен током кочења је дат као $\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2$.
$$\theta = 4 \cdot 4 + \frac{1}{2} (-1) (4)^2 = 16 – 8 = 8 \, \text{рад}.$$
Број обртаја је $n = \frac{\theta}{2\pi}$.
$$n = \frac{8}{2\pi} \approx \frac{8}{6,28} \approx 1,27 \, \text{обртаја}.$$