Anàlisi estadística del nombre d’oficines municipals d’informació al consumidor en 25 ciutats

S’ha comptat el nombre d’oficines municipals d’informació al consumidor obertes al públic en 25 ciutats. Aquestes són les dades: $$3\ 6\ 4\ 2\ 3\ 4\ 5\ 4\ 7\ 3\ 5\ 4\ 5\ 4\ 3\ 3\ 4\ 3\ 2\ 4\ 6\ 1\ 8\ 2\ 5 \quad (n=25)$$

Cal:

• [a)] Construir la taula de freqüències.
• [b)] Calcular la mitjana.
• [c)] Calcular la variància, la desviació típica i el coeficient de variació.
• [d)] Calcular la moda, la mediana i el rang interquartílic.

Dades:

3 6 4 2 3 4 5 4 7 3 5 4 5 4 3 3 4 3 2 4 6 1 8 2 5
n = 25 ciutats

---

a) Taula de freqüències

Número d’oficines ($x_i$)	Freqüència absoluta ($f_i$)	Freqüència relativa ($h_i$)	Freqüència acumulada ($F_i$)
1	1	0,04	1
2	3	0,12	4
3	6	0,24	10
4	8	0,32	18
5	4	0,16	22
6	2	0,08	24
7	1	0,04	25
8	1	0,04	26
Total	25	1,00

---

b) Media aritmètica

$$\bar{x} = \frac{\sum x_i f_i}{n}$$

(x_i)	(f_i)	(x_i f_i)
1	1	1
2	3	6
3	6	18
4	8	32
5	4	20
6	2	12
7	1	7
8	1	8
Total	25	104

$$\boxed{\bar{x} = \frac{104}{25} = 4{,}16}$$

---

c) Variança, desviació típica i coeficient de variació

Variança ($s^2$):

$$s^2 = \frac{\sum f_i (x_i – \bar{x})^2}{n}$$

$x_i$)	$f_i$	$x_i – \bar{x}$	$(x_i – \bar{x})^2$	$f_i (x_i – \bar{x})^2$
1	1	–3,16	9,9856	9,9856
2	3	–2,16	4,6656	13,9968
3	6	–1,16	1,3456	8,0736
4	8	–0,16	0,0256	0,2048
5	4	0,84	0,7056	2,8224
6	2	1,84	3,3856	6,7712
7	1	2,84	8,0656	8,0656
8	1	3,84	14,7456	14,7456
Total				64,6656

$$\boxed{s^2 = \frac{64{,}6656}{25} = 2{,}5866}$$

Desviació típica ($s$):

$$\boxed{s = \sqrt{2{,}5866} \approx 1{,}61}$$

Coeficient de variació ($CV$):

$$CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% = \frac{1{,}61}{4{,}16} \times 100\% \approx 38{,}7\%$$

$$\boxed{CV \approx 38{,}7\%}$$

---

d) Moda, mediana i rang interquartílic

Moda ($Mo$)

Valor amb freqüència màxima: 4 (apareix 8 vegades)

$$\boxed{Mo = 4}$$

Mediana ($Me$)

Posició: $\frac{n+1}{2} = \frac{26}{2} = 13$
La 13a observació (ordenada) cau a la classe del 4 (Fins a 3: 10 dades; fins a 4: 18)

Com que és dades individuals, no cal interpolació:

$$\boxed{Me = 4}$$

Quartils i rang interquartílic

• Q1 (posició $\frac{n+1}{4} = 6{,}5 \to 6a$ i 7a observació): ambdues són 3
  $$\boxed{Q_1 = 3}$$
• Q3 (posició $\frac{3(n+1)}{4} = 19{,}5 \to 19a$ i 20a observació): ambdues són 5
  $$\boxed{Q_3 = 5}$$

Rang interquartílic ($RIC$):

$$\boxed{RIC = Q_3 – Q_1 = 5 – 3 = 2}$$

---

Resum final

Estadístic	Valor
Media	4,16
Variança	2,59
Desviació típica	1,61
Coeficient variació	38,7 %
Moda	4
Mediana	4
Rang interquartílic	2