Anàlisi d’una Placa d’Alumini en Equilibri Estàtic

La placa d’alumini de la figura té un gruix $e = 10 \, \text{mm}$ i està penjada per l’articulació $O$. Per mantenir-la en la posició indicada a la figura, s’estira pel punt $Q$ amb una força horitzontal $F$. Determineu: a) La massa $m$ de la placa. Preneu la densitat de l’alumini $\rho = 2700 \, \text{kg/m}^3$. b) La força horitzontal $F$. (Es recomana dibuixar el diagrama de cos lliure de la placa.) c) La força vertical i horitzontal que fa l’articulació $O$.

El diagrama del sòlid rígid és:

$\textbf{a)}$ Per trobar la massa de la placa fem servir la definició de densitat

\[\rho = \frac{m}{V}\]

d’on

\[m = \rho V = \rho e \frac{bh}{2} = 2700 \cdot 10 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{600 \cdot 10^{-3} \cdot 1200 \cdot 10^{-3}}{2} = 9,72 \, \text{kg}\]

$\textbf{b)}$ Les equacions d’equilibri als eixos horitzontal i vertical i la de moments (des del punt $P$), queden

\[F_{Ox} = F \quad F_{Oy} = mg \quad mg \frac{b}{3} = F_{Ox} \cdot h\]

Llavors

\[F_{Ox} = \frac{mg b}{3h} = \frac{9,72 \cdot 9,8 \cdot 0,6}{3 \cdot 1,2} = 15,876 \, \text{N} = F\]

$\textbf{c)}$ De l’apartat anterior

\[F_{Ox} = 15,876 \, \text{N}\]

i

\[F_{Oy} = mg = 9,72 \cdot 9,8 = 95,256 \, \text{N}\]