Anàlisi de l’interval de confiança per a l’edat mitjana laboral

En una multinacional, la desviació típica de l’edat mitjana dels seus treballadors és de $5$ anys. Una mostra aleatòria de $200$ treballadors revela una edat mitjana de $40$ anys. Es pot afirmar amb un nivell de significació del $0,05$ que l’edat mitjana dels treballadors és de $41$ anys?Explicar cadascun dels passos realitzats.

DADES:$$\bar{x} = 40\ \text{anys}; \sigma = 5\ \text{anys}; n = 200; \quad N_c = 0{,}95; P(-z_c \leq z \leq z_c) = 0{,}95$$$$P(z \leq z_c) = 0{,}975 \Rightarrow z_c = 1{,}96$$$$\left( \bar{x} – z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}},\ \bar{x} + z_c \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) \rightarrow \left( 40 – 1{,}96 \cdot \frac{5}{14{,}14},\ 40 + 1{,}96 \cdot \frac{5}{14{,}14} \right) \rightarrow (39{,}31,\ 40{,}69)$$

41 anys està fora de l’interval de confiança, per tant, no és possible afirmar que 41 anys pugui ser la mitjana amb aquest nivell de confiança.