Acer comercial F-115. Força axial, diàmetre de la barra

Acer comercial F-115. Força axial, diàmetre de la barra
10 d'octubre de 2024 No hi ha comentaris Tecnologia Industrial Oscar Alex Fernandez Mora

La resistència a la compressió de l’acer comercial F-$115$ és $\sigma = 110$ MPa. Determineu a) Quina força axial de compressió que cal fer per provocar la ruptura d’una barra de $5$ mm$^2$ de secció. b) Diàmetre de la barra

La resistència a la compressió de l’acer comercial F-$115$, $\sigma = 110 \, \text{MPa}$, ens permet calcular la força que es necessita per a trencar una barra d’acer sota compressió. A partir d’aquesta informació, podem respondre a les preguntes plantejades:

a) Força axial de compressió necessària per provocar la ruptura

La força axial de compressió, $F$, que cal aplicar per provocar la ruptura es calcula a partir de la fórmula de l’estrès:

$$\sigma = \frac{F}{A}$$

On:

  • $\sigma$ és la resistència a la compressió $110 \, \text{MPa} = 110 \times 10^6 \, \text{Pa}$.
  • $F$ és la força de compressió que busquem.
  • $A$ és la secció transversal de la barra $A = 5 \, \text{mm}^2 = 5 \times 10^{-6} \, \text{m}^2$.

Reorganitzant la fórmula per obtenir $F$:

$$F = \sigma \cdot A$$

Substituint els valors:

$$F = 110 \times 10^6 \, \text{Pa} \cdot 5 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 = 550 \, \text{N}$$

Per tant, la força axial necessària per provocar la ruptura és $550$ N.

b) Diàmetre de la barra

Per calcular el diàmetre de la barra, utilitzem la relació entre l’àrea i el diàmetre per a una secció circular:

$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$

On:

  • $A = 5 \, \text{mm}^2$.
  • $d$ és el diàmetre que volem trobar.

Reorganitzem la fórmula per a $d$:

$$d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}}$$

Substituint el valor de l’àrea:

$$d = \sqrt{\frac{4 \cdot 5}{\pi}} \, \text{mm} = \sqrt{\frac{20}{3.1416}} \, \text{mm} = \sqrt{6.366} \, \text{mm} \approx 2.52 \, \text{mm}$$

Per tant, el diàmetre de la barra és $2.52$ mm.

Resum:

  • Força axial de compressió: $550 \, \text{N}$.
  • Diàmetre de la barra: $2.52 \, \text{mm}$.
Sobre l'autor
Oscar Alex Fernandez Mora Etern estudiant de la Rússia tsarista. Gran aficionat als destil·lats i als fermentats. Malaltís de llibres de la MIR i entusiasta del #LaTeX. Soci de l’ACBC. Important actiu del projecte Campana de Gauss

Leave a reply

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *