LEMNISCATA
Matemàtiques
La resistència a la compressió de l’acer comercial F-$115$ és $\sigma = 110$ MPa. Determineu a) Quina força axial de compressió que cal fer per provocar la ruptura d’una barra de $5$ mm$^2$ de secció. b) Diàmetre de la barra
La resistència a la compressió de l’acer comercial F-$115$, $\sigma = 110 \, \text{MPa}$, ens permet calcular la força que es necessita per a trencar una barra d’acer sota compressió. A partir d’aquesta informació, podem respondre a les preguntes plantejades:
La força axial de compressió, $F$, que cal aplicar per provocar la ruptura es calcula a partir de la fórmula de l’estrès:
$$\sigma = \frac{F}{A}$$
On:
Reorganitzant la fórmula per obtenir $F$:
$$F = \sigma \cdot A$$
Substituint els valors:
$$F = 110 \times 10^6 \, \text{Pa} \cdot 5 \times 10^{-6} \, \text{m}^2 = 550 \, \text{N}$$
Per tant, la força axial necessària per provocar la ruptura és $550$ N.
Per calcular el diàmetre de la barra, utilitzem la relació entre l’àrea i el diàmetre per a una secció circular:
$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$
On:
Reorganitzem la fórmula per a $d$:
$$d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}}$$
Substituint el valor de l’àrea:
$$d = \sqrt{\frac{4 \cdot 5}{\pi}} \, \text{mm} = \sqrt{\frac{20}{3.1416}} \, \text{mm} = \sqrt{6.366} \, \text{mm} \approx 2.52 \, \text{mm}$$
Per tant, el diàmetre de la barra és $2.52$ mm.