LEMNISCATA
Matemàtiques
Mes: abril de 2021
Mes: abril de 2021
PROBLEMA 7 DE EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN
Se considera la siguient función $f(x)=\ln(2x+1)$. a) Estudeye lo suyo dominio, asinas como los suyos intervalos de creiximiento y decreiximiento.b) Trobe la equación d’a dreita tangente a f en o punto de abscisa $x=\frac{1}{2}$. a) Lo dominio de $f$ ye lo conchunto de totz los numeros reals tals que: $$2x+1>0~;\\2x>-1~;\\x>\dfrac{-1}2$$Ye decir, $\text{Dom }(f)=(\frac{-1}2,+\infty)$.Estudiamos la monotonía
Read MorePROBLEMA 8 DE EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN
Calcule la siguient integral: $$\displaystyle\int\left(\sqrt x\cdot\ln^2x\right)~dx$$. Femos un cambio de variable: $$x=t^2\rightarrow dx=2t~dt$$Sía I la integral a resolver: $$\displaystyle I=\int\left(\sqrt x\cdot\ln^2x\right)~dx=\int\left(\sqrt{t^2}\cdot\ln^2t^2\right)2t~dt=\int2t^2\ln^2t^2~dt$$Utilizamos lo metodo d’integración per partes: $$\begin{array}{lcl}u=\ln^2t^2&\rightarrow&du=2\ln t^2\cdot\dfrac{2t}{t^2}=\dfrac{4\ln t^2}t\\ dv=2t^2~dx&\rightarrow&v=\dfrac{2t^3}3\end{array}$$$$\displaystyle I=\dfrac{2t^3\ln^2t^2}3-\int\dfrac{2t^3}3\dfrac{4\ln t^2}t~dt=\dfrac{2t^3\ln^2t^2}3-\underbrace{\int\dfrac{8t^2\ln t^2}3~dt}_{I_1}\qquad(1)$$Utilizamos lo metodo d’integración per partes pa calcular la integral $I_1$: $$\begin{array}{lcl}u=\ln t^2&\rightarrow&du=\dfrac{2t}{t^2}=\dfrac2t\\ dv=\dfrac{8t^2}3~dt&\rightarrow&v=\dfrac{8t^3}9\end{array}$$$$\displaystyle I_1=\dfrac{8t^3\ln t^2}9-\int\dfrac{8t^3}9\dfrac2t~dt=\dfrac{8t^3\ln t^2}9-\int\dfrac{16t^2}9~dt~;\\I_1=\dfrac{8t^3\ln t^2}9-\dfrac{16t^3}{27}+k_1$$Substituyindo en (1): $$I=\dfrac{2t^3\ln^2t^2}3-\left(\dfrac{8t^3\ln t^2}9-\dfrac{16t^3}{27}+k_1\right)~;\\I=\dfrac{18t^3\ln^2t^2-24t^3\ln t^2+16t^3}{27}+k~;\\I=2t^3\cdot\dfrac{9\ln^2t^2-12\ln
Read MorePROBLEMA 9 DE EVAU MATEMATICAS II ARAGÓN
Seguntes estatisticas de l’Instituto Nacional d’Estatistica, la probabilidat que un varón sía en aturo ye d’o 12%, mientres que la que una muller lo sía ye d’o 16%. Amás, la probabilidat d’estar varón ye d’o 64% y la d’estar muller d’o 36%. a) Hemos connectau per retz socials con una persona quál ye la probabilidat
Read MoreProblema 10 de EVAU Matematicas II Aragón
D’os estudiants universitarios espanyols, un de cada 5 abandona los suyos estudios. Se trían 5 estudiants universitarios espanyols a lo azar, de modo independient. Quál ye la probabilidat que un u garra de ditos estudiants abandonen los suyos estudios? (No cal finalizar los calculos, puede deixar-se indicada la probabilidat, precisando y desenvolvendo los numeros y
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