Càlcul del Flux Magnètic i la F.E.M. Induïda en una Bobina Giratòria

Una bobina circular de radi \( r = 20 \, \text{cm} = 0,20 \, \text{m} \) i \( N = 10 \) espires es troba, en l’instant inicial, en un camp magnètic uniforme \( B = 0,04 \, \text{T} \), perpendicular al pla de la seva superfície (\( \theta_0 = 0 \)). La bobina gira al voltant d’un dels seus diàmetres a \( f = 120 \, \text{r.p.m.} = 120 \, \frac{\text{voltes}}{1 \, \text{min}} = 2 \, \text{Hz} \). Determina: a) El flux magnètic màxim que travessa la bobina. b) La f.e.m. induïda en la bobina en l’instant \( t = 0,1 \, \text{s} \).

a) Flux magnètic que travessa una espira: \[\Phi_b = B \cdot S = B \cdot S \cdot \cos(\omega t + \theta_0) = B \cdot \pi \cdot r^2 \cdot \cos(\omega t + \theta_0)\]\[\Phi_b = 0,04 \cdot \pi \cdot (0,20)^2 \cdot \cos(2 \cdot \pi \cdot 2 \cdot t + 0) = 1,6 \cdot \pi \cdot 10^{-3} \cdot \cos(4 \cdot \pi \cdot t) \, \text{Wb}\]

Flux magnètic total degut a les \( N \) espires: \[\Phi_B(t) = N \cdot \Phi_b = 10 \cdot 1,6 \cdot \pi \cdot 10^{-3} \cdot \cos(4 \cdot \pi \cdot t) = 1,6 \cdot \pi \cdot 10^{-2} \cdot \cos(4 \cdot \pi \cdot t) \, \text{Wb}\]\[\Phi_B(t) = 50,27 \cdot 10^{-3} \cdot \cos(4 \cdot \pi \cdot t) \, \text{Wb}\]

Flux magnètic màxim: \[\Phi_{B_0} = 50,27 \cdot 10^{-3} \, \text{Wb} = 50,27 \, \text{mWb}\]

b) Llei de la inducció de Faraday-Henry: \[\varepsilon = -\frac{d\Phi_B}{dt} = 50,27 \cdot 10^{-3} \cdot 4 \cdot \pi \cdot \sin(4 \cdot \pi \cdot t) \, \text{V} = 0,632 \cdot \sin(4 \cdot \pi \cdot t) \, \text{V} = 632 \cdot \sin(4 \cdot \pi \cdot t) \, \text{mV}\]

En l’instant \( t = 0,1 \, \text{s} \), la f.e.m. és: \[\varepsilon(t) = 632 \cdot \sin(4 \cdot \pi \cdot t) \, \text{mV} \quad \Rightarrow \quad \varepsilon(0,1) = 632 \cdot \sin(4 \cdot \pi \cdot 0,1) = 601 \, \text{mV}\]